基礎数学例

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ を ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ を $3 y^{2} + 40$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ を ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3 y^{2}$ を引きます。

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

ステップ 3.1.2

$7 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} + 27 y = 40$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

ステップ 3.3

群による因数分解。

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ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ で和が $b = 27$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$27$ を $27 y$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$27$ を $- 5$ プラス $32$ に書き換える

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $4 y - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

ステップ 3.5

$4 y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$4 y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$4 y - 5 = 0$

ステップ 3.5.2

$y$ について $4 y - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 y = 5$

ステップ 3.5.2.2

$4 y = 5$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$4 y = 5$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{4}$

ステップ 3.6

$y + 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$y + 8$ が $0$ に等しいとします。

$y + 8 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = - 8$

ステップ 3.7

最終解は $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{5}{4}, - 8$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{5}{4}, - 8$

10進法形式：

$y = 1.25, - 8$

帯分数形：

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$

基礎数学 例

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